基于最小二乘支持向量机的故障诊断方法
引言
在工程技术领域，故障诊断技术对于保证设备正常运转和生产顺利进行起着重要作用。神经网络(Neural Networks，NN)在故障诊断研究中取得了很多成果，但它在网络结构选择、网络训练等方面存在许多问题，限制了其在实际工程中的广泛应用。支持向量机(Support Vector Machine，SVM)是由Vapnik等人在统计学习理论的基础上建立起来的一种机器学习新方法[1]，着重研究小样本情况下的统计学习规律。SVM 通过结构风险最小化原理来提高泛化能力，较好地解决了小样本、非线性、高维数、局部极小等实际问题。最小二乘支持向量机(Least Squares Support Vector Machine，LSSVM)是基于SVM的一种改进算法[2]。它用二次损失函数取代SVM中的不敏感损失函数，通过构造损失函数将原支持向量机中算法的二次寻优变为求解线性方程，简化了计算的复杂性。本文提出了一种小波包分析与最小二乘支持向量机相结合的机械设备故障诊断模型，应用小波变换频带分析技术进行设备故障的特征向量提取，并采用LSSVM进行机械设备故障诊断。
1特征向量提取
小波分析的多分辨率分析的基本思想是把信号投影到一组互相正交的小波函数构成的子空间上，形成信号在不同尺度上的展开，从而提取信号在不同频带的特征，同时保留信号在各尺度上的原有特征。虽然多分辨率分析是一种有效的方法，但它只对信号的低频部分进行分解，高频部分保留不动。小波包分析是对小波变换的一种改进，其能够为信号提供一种更加精细的分析方法。它可以将小波变换中没有细分的高频部分作进一步分解，从而提高信号通频带的频率分辨率。因此小波包分解可对信号在全频带内进行正交分解，同时可以在低频和高频部分进行分解，自适应地确定信号在不同频段上的分辨率。用小波包分析技术，可以将信号分解在任意精细的频带上。在这些频带上作能量统计，形成特征向量，更趋合理性。
与Fourier频谱分析技术一样，小波频带技术的理论依据也是Parseval能量积分等式。
将多分辨率分析应用到功率谱的特征提取上，可以方便而有效地提取出特征向量。机械设备故障诊断技术中对旋转机械故障诊断的研究是最深入和完善的，其应用也是最成功的。运用小波包分析技术，可对旋转机械常见故障进行能量分析。经过大量实验，可以建立起旋转机械故障原因与征兆对应表[7]。用旋转机械常见的不平衡、不对中、油膜涡动等六种故障作为诊断模型的输出，利用振动信号频谱的九个频段上不同频率谱的谱峰能量值作为特征量，形成旋转机械故障的训练样本，如表1所示。
2LSSVM诊断模型
2.1SVM原理
SVM是从线性可分情况下的最优分类面发展而来的[4]，其基本原理可用图1所示的二维情况说明。
图1中圆点和十字点分别代表两类样本;H为分类线;H1、H2分别为各类中距离分类线最近的样本且平行于分类线H的直线，它们之间的距离叫做分类间隔。所谓最优分类线就是要求分类线不但能将两类样本正确分开，而且使分类间隔最大。
3仿真结果
为了验证LSSVM故障诊断模型对故障的诊断准确率，本文分别用两种诊断模型进行仿真计算。模型一采用概率神经网络(Probabilistic Neural Networks，PNN)模型[8，9]。PNN是由径向基函数网络发展而来的一种前馈型神经网络，其理论依据是贝叶斯决策理论中的贝叶斯最小风险准则。PNN可用来解决分类和故障诊断问题，当训练样本足够多时，其收敛于一个贝叶斯分类器。模型二采用LSSVM故障诊断模型。首先用训练样本对两种诊断模型分别进行训练，然后利用训练后的模型对仿真故障进行诊断。
利用式(16)对每种故障情况分别产生80组带噪声的测量参数，共480组样本，用300组作为训练集，用180组作为测试集，在未经任何预处理的情况下直接供PNN及LSSVM进行诊断。诊断结果如表2所示。诊断结果表明，网络的诊断准确率受到噪声控制系数α的影响，当样本数据中不包含噪声(α=0)或噪声较小(α=0.2)时，两种模型都可以达到很高的诊断准确率;当测量参数的噪声较大(α=0.5、0.8)时，LSSVM保持了96.3%和93.1%的高准确率，而PNN 只能达到92.7%和81.6%的诊断准确率。虽然随着样本噪声的增加，两种模型的诊断准确率均出现下降，但LSSVM模型的下降速度明显低于PNN模型，显示出较强的鲁棒性。
4结束语
LSSVM是一种可用于模式分类的算法。与PNN 相比较，LSSVM模型是专门针对小样本情况的。其目标是得到现有信息下的最优解而不仅仅是样本数趋于无穷大时的最优值。该算法最终将转换成为一个二次型寻优问题。从理论上说，得到的将是全局最优点，解决了在神经网络方法中无法避免的局部极值问题。LSSVM对SVM进行了改进，用二次损失函数取代SVM 中的不敏感损失函数，将不等式约束条件变为等式约束，将二次规划问题转变为线性方程组的求解，用最小二乘法实现了SVM算法，简化了计算的复杂性。仿真结果表明，LSSVM在用于故障诊断时在抗干扰能力和故障识别准确率方面有明显的优势。